+)Xét x=0;1 hiển nhiên đúng
+)Xét xe0;1
Ta có:n5−n=n(n4−1)=n(n2−1)(n2+1)=n(n−1)(n+1)(n2+1)
Ta có:n(n−1)là tích hai số tự nhiên liên tiếp
⇒(n−1)n(n+1)(n2+1)⋮2
Cần cm:(n−1)n(n+1)(n2+1)⋮5
Vì n là stn=>n có các dạng:5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
Xét n có dạng 5k⇒n⋮5=>đpcm
Xét n có dạng 5k+1=>n-1⋮5=>đpcm
Xét n có dạng 5k+2=>n≡2(mod5)⇒n2≡4(mod5)⇒n2+1⋮5⇒đpcm
Xét n có dạng 5k+3⇒n≡3(mod5)⇒n2≡9≡4(mod5)⇒n2+1⋮5⇒đpcm
Xét n có dạng 5k+4=>n+1⋮5⇒đpcm
Vậy từ tất cả những cái trên ta có đc đpcm
