Giải thích các bước giải:
Ta có: $(a,b)=1$
Gọi $UCLN(a^5,a-b)=d$
$\rightarrow \begin{cases}a^5\quad\vdots\quad d\\a-b\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}a^5\quad\vdots\quad d\\(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}a^5\quad\vdots\quad d\\a^5-b^5\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}a^5\quad\vdots\quad d\\b^5\quad\vdots\quad d\end{cases}$
Mà $(a,b)=1$
$\rightarrow (a^5,b^5)=1\rightarrow d=1\rightarrow(a^5,a-b)=1\rightarrow a^5,a-b\text{ nguyên tố cùng nhau} $
$\rightarrow đpcm$
