Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt:
$S=9{{a}^{2}}-4ab-7a+7{{b}^{2}}-5b+3$
$S=9{{a}^{2}}-a\left( 4b+7 \right)+\left( 7{{b}^{2}}-5b+3 \right)$
${{\Delta }_{a}}={{b}^{2}}-4ac$
${{\Delta }_{a}}={{\left( 4b+7 \right)}^{2}}-4.9.\left( 7{{b}^{2}}-5b+3 \right)$
${{\Delta }_{a}}=16{{b}^{2}}+56b+49-36\left( 7{{b}^{2}}-5b+3 \right)$
${{\Delta }_{a}}=16{{b}^{2}}+56b+49-252{{b}^{2}}+180b-108$
${{\Delta }_{a}}=-236{{b}^{2}}+236b-59$
${{\Delta }_{a}}=-59\left( 4{{b}^{2}}-4b+1 \right)$
${{\Delta }_{a}}=-59{{\left( 2b-1 \right)}^{2}}\le 0$
Vì ${{\Delta }_{a}}\le 0$
nên $S\ge 0$
$\to 9{{a}^{2}}-4ab-7a+7{{b}^{2}}-5b+3\ge 0$
Cộng cả 2 vế cho $7a+5b+12ab-9$, ta được:
$9{{a}^{2}}+8ab+7{{b}^{2}}-6\ge 7a+5b+12ab-9$
$\to 9{{a}^{2}}+8ab+7{{b}^{2}}+3\ge 7a+5b+12ab$
Vì $9{{a}^{2}}+8ab+7{{b}^{2}}\le 6$ ( giả thiết )
$\to 6+3\ge 7a+5b+12ab$
$\to 7a+5b+12ab\le 9$
