Đáp án:
$\min (1-a)(1-b)(a+b)=\dfrac{8}{27}\Leftrightarrow a = b =\dfrac13$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\quad \begin{cases}0 \leqslant a \leqslant 1\\0\leqslant b \leqslant 1\end{cases}\Longrightarrow \begin{cases}1 - a \geqslant 0 \\1 - b \geqslant 0\\a+ b\geqslant 0\end{cases}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$(1-a)(1-b)(a+b)\leqslant \left(\dfrac{1- a + 1 - b + a + b}{3}\right)^3 = \dfrac{8}{27}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 1 - a = 1 - b = a +b \Leftrightarrow a = b =\dfrac13$
Vậy $\min (1-a)(1-b)(a+b)= \dfrac{8}{27}\Leftrightarrow a = b =\dfrac13$
