Ta có 3a²-3b²+a-b=a² (a,b∈N)
⇔3(a²-b²)+(a-b)=a²
⇔3(a-b)(a+b)+(a-b)=a^2
⇔(a-b)(3a+3b+1)=a^2
Gọi d là ƯCLN của a-b và 3a+3b+1
⇒a-b,3a+3b+1 chia hết cho d
⇒a^2chia hết cho d^2
⇒a chia hết cho d
mà a-b chia hết cho d
⇒bchia hết cho d
⇒a,b chia hết cho d
⇒3a,3b chia hết cho d
mà 3a+3b+1 chia hết cho d
⇒1chia hết cho d
⇒d=1
⇒a-b và 3a+3b+1 nguyên tố cùng nhau
mà (a-b)(3a+3b+1)=a^2 là số chính phương
Suy ra: a-b và 3a+3b+1 là các số chính phương.
*Lưu ý: 2 số nguyên có ƯCLN là 1 thì 2 số đó nguyên tố cùng nhau
2 số nguyên tố cùng nhau mà tích của chúng là số chính phương thì mỗi số là số chính phương
