Do b ∈ N*
Nên từ a + 2020b chia hết cho 2021
⇒ a - b + 2021b chia hết cho 2021
Mà 2021b chia hết cho 2021 ( ∀ b ∈ N* )
⇒( a - b ) chia hết cho 2021(1)
Ta có :
2a + 2019b = 2a - 2b + 2021b
Mà 2021b chia hết cho 2021 ( ∀ b ∈ N* )
⇒ 2a - 2b chia hết 2021 ⇒ 2(a - b) chia hết cho 2021 mà ( a - b ) chia hết cho 2021( theo (1)),ƯCLN(2,2021) = 1
⇒ 2a - 2b + 2021b chia hết cho 2021 ⇒ 2a + 2019 chưa tối giản( 2 )
Ta lại có :
3a + 2018 = 3a - 3b + 2021b
Mà 2021b chia hết cho 2021 ( ∀ b ∈ N* )
⇒ 3a - 3b chia hết 2021 ⇒ 3(a - b) chia hết cho 2021 mà ( a - b ) chia hết cho 2021( theo (1)),ƯCLN(3,2021) = 1
⇒ 3a - 3b + 2021b chia hết cho 2021 ⇒ 3a + 2019 chưa tối giản( 3 )
Từ (2),(3) ⇒ 2a + 2019b / 3a + 2018b ko là phân số tối giản
⇒ phân số P chưa tối giản