gọi ƯC(11a+2b;18a+5b) là d=>(11a+2b) chia hết cho d: 18a+5b chia hết cho d =>11(18a+5b)-18(11a+2b) chia hết cho d (198a+55b)-(198a+36b)chia hết cho d (198a-198a)+(55b-36b)chia hết cho d 19b chia hết cho d =>d thuộc Ư(19) hay d thuộc Ư(b)(1) Tương tự ta có 5(11a+2b)-2(18a+5b)chia hết cho d (55a-10b)+(36a-10b)chia hết cho d (55a-36a)+(10b-10b)chia hết cho d 19a chia hết cho d => d thuộc Ư(19) hay d thuộc Ư(a)(2)
từ 1 và 2 suy ra d thuộc Ư(19) hay d thuộc ƯC(a;b)