Đáp án: $ F = 2$
Giải thích các bước giải:
$ a^{3} + b^{3} + 6ab = 8$
$ <=> (a + b)^{3} - 3ab(a + b) + 6ab - 8 = 0$
$ <=> F^{3} - 8 - 3abF + 6ab = 0$
$ <=> (F - 2)(F^{2} + 2F + 4) - 3ab(F - 2) = 0$
$ <=> (F - 2)(F^{2} + 2F + 4 - 3ab) = 0$
- TH1 $ : F - 2 = 0 <=> F = 2$
- TH2 $ : F^{2} + 2F + 4 - 3ab = 0$
$ <=> (a + b)^{2} + 2(a + b) + 4 - 3ab = 0$
$ <=> a^{2} + b^{2} - ab + 2a + 2b + 4 = 0$
$ <=> 2a^{2} + 2b^{2} - 2ab + 4a + 4b + 8 = 0$
$ <=> (a - b)^{2} + (a + 2)^{2} + (b + 2)^{2} = 0 (*)$
Vô lý vì $ a \neq b => a - b \neq 0 => (a - b)^{2} > 0$
Kết luận $: F = 2$
Chú ý : Nếu ko có điều kiện $a \neq b$ thì từ $(*)$
$ => a - b = a + 2 = b + 2 = 0$
$ => a = b = - 2 => F = - 4$
Khi đó bài toán có 2 nghiệm $ F = 2; F = - 4$
