Theo đề bài ta có,
`x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)`
Vì,
`x < y` nên ta suy ra `a < b`
Ta có:
`x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m`
Vì,
`a < b => a + a < a + b => 2a < a + b`
Do, `2a < a + b` nên `x < z (1)`
Vì `a < b => a + b < b + b => a + b < 2b`
Do `a + b < 2b` nên `z < y (2)`
Từ (1) và (2) ta suy ra `x < z < y`