Lời giải:
Xét $\triangle IEK$ và $\triangle INB$ có:
$\widehat{EIK}=\widehat{NIB}\quad \text{(đối đỉnh)}$
$\widehat{IEK}=\widehat{INB}\quad \text{(cùng chắn $\mathop{BK}\limits^{\displaystyle\frown}$)}$
Do đó $\triangle IEK\backsim \triangle INB\ (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{IE}{IN}=\dfrac{IK}{IB}\qquad (1)$
Ta có: $AD//BC$
$\Rightarrow AD//BN$
Áp dụng định lý $Thales$ ta được:
$\dfrac{IN}{IA}=\dfrac{IB}{ID}$
$\Leftrightarrow \dfrac{IN}{AN}=\dfrac{IB}{BD}\qquad (2)$
Nhân vế theo vế của $(1)(2)$ ta được:
$\quad \dfrac{IE}{IN}\cdot \dfrac{IN}{AN}=\dfrac{IK}{IB}\cdot \dfrac{IB}{BD}$
$\Leftrightarrow \dfrac{IE}{AN}=\dfrac{IK}{BD}$
$\Leftrightarrow AN.IK = BD.IE$
