Cho A = \(\dfrac{1}{2}\cdot\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\). Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.
Lời giải:
Ký hiệu $\text{BSx}$ là bội số của số $x$
Ta thấy: \(2012\vdots 4\) nên có thể viết \(2012^{2015}=4k(k\in\mathbb{N}^*)\)
Khi đó: \(7^{2012^{2015}}=7^{4k}=2401^k=(2400+1)^k\)
\(=\text{BS2400}+1=\text{BS10}+1\)
\(92\vdots 4\) nên ta viết \(92^{94}\) dưới dạng \(4t(t\in\mathbb{N}^*)\)
Khi đó: \(3^{92^{94}}=3^{4t}=81^t=(80+1)^t\)
\(=\text{BS80}+1=\text{BS10}+1\)
Do đó: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}=\text{BS10}+1-(\text{BS10}+1)=\text{BS10}\)
tức là \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\vdots 10\Rightarrow A=\frac{1}{2}(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}})\vdots 5\)
Ta có đpcm
tìm các số tự nhiên x có 2 chữ số sao cho nếu x có tổng các chữ số là m thì các số 2x^2;3x^3 có tổng các chữ số lần lượt 2m^2;3m^3
tìm x
x.y=x-y
x.y+2x+y=1
Một quầy hàng có một số kg gạo, lần thứ nhất quầy hàng bán được 2/5 số gạo, lần thứ hai bán được 51kg gạo, số gạo còn lại bằng 2/7 số gạo đã bán hai lần trước. Hỏi quầy hàng có tất cả bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Tính nhanh
\(\dfrac{2008\times2009+4018}{2010\times2011-4020}\)
A = 2^1 + 2^2 +2^3 + 2^4 +- + 2^23 +2^24 +2^25 giúp mình với
Cho \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) khác 1 (a, b, c, d khác 0)
Chứng minh: \(\dfrac{a-b}{a}\) = \(\dfrac{c-a}{c}\)
Cho biểu thức
A=1/41+1/42+1/43+-. .+1/80
Chứng tỏ rằng A>7/12
Giúp mình với nhé bạn
Thanks
Tính
A=\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^7}+...+\dfrac{1}{2^{58}}\)
52x-3+22.52=53
Tìm x , y biết :
| x2 - 4 | + ( y2 - 25 )2 = 0
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến