A = $\frac{12n + 1}{2n+3}$ = $\frac{12n+18-17}{2n+3}$ =$\frac{6(2n+3)-17}{2n+3}$ =$\frac{6(2n+3)}{2n+3}$ - $\frac{17}{2n+3}$ = 6 - $\frac{17}{2n+3}$
Để A là số nguyên ⇔ 2n+3 ∈ Ư(17) = {±1; ±17}
Ta có: 2n + 3 = 1 ⇒ n = -1
2n + 3 = -1 ⇒ n = -2
2n + 3 = 17 ⇒ n = 7
2n + 3 = -17 ⇒ n = -10
Vậy n∈{-10; -2; -1;7}