Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
ĐKXĐ: \(x \ne \pm 2\)
Ta có:
\[\begin{array}{l}
A = \left( {\frac{x}{{{x^2} - 4}} - \frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\\
= \left( {\frac{x}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right):\left( {\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + 10 - {x^2}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}} \right)\\
= \left( {\frac{{x - 2\left( {x + 2} \right) + x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right):\left( {\frac{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\\
= \frac{{ - 6}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:\frac{6}{{\left( {x + 2} \right)}}\\
= \frac{{ - 1}}{{\left( {x - 2} \right)}} = \frac{1}{{2 - x}}
\end{array}\]
b,
\[A > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{2 - x}} > 0 \Leftrightarrow 2 - x > 0 \Leftrightarrow x < 2\]
c,
A nguyên khi và chỉ khi (3-x) là ước của 1
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}
2 - x = 1\\
2 - x = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 3
\end{array} \right.\)
