Đáp án: $Min[ (\sqrt[]{x} - 4)(x - 1).A] = - 8$ khi $x = 4$
Giải thích các bước giải:
$A = \frac{2\sqrt[]{x}}{(\sqrt[]{x} - 1)(\sqrt[]{x} + 1)}= \frac{2\sqrt[]{x}}{x - 1}$
$⇒ (\sqrt[]{x} - 4)(x - 1).A = 2\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x} - 4) = 2[(\sqrt[]{x})² - 4\sqrt[]{x}] = 2[(\sqrt[]{x}² - 4\sqrt[]{x} + 4) - 4] = 2(\sqrt[]{x} - 2)² - 8 ≥ - 8$
Vậy $Min[ (\sqrt[]{x} - 4)(x - 1).A] = - 8$ khi $\sqrt[]{x} - 2 = 0 ⇔ x = 4$