Giả sử: $ΔABC$ vuông tại $A$ có $\widehat B=\alpha$
a/ Xét $ΔABC$ vuông tại $A$:
$\tan\alpha=\dfrac{AC}{AB}$
$\cot\alpha=\dfrac{AB}{AC}$
$→\tan\alpha+\cot\alpha=\dfrac{AC}{AB}.\dfrac{AB}{AC}=1$
Vậy đẳng thức được chứng minh
b/ Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$AB^2+AC^2=BC^2$
Xét $ΔABC$ vuông tại $A$
$\sin\alpha=\dfrac{AC}{BC}\\↔\sin^2\alpha=\dfrac{AC^2}{BC^2}$
$\cos\alpha=\dfrac{AB}{BC}\\↔\cos^2\alpha=\dfrac{AB^2}{BC^2}$
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\\=\dfrac{AC^2}{BC^2}+\dfrac{AB^2}{BC^2}\\=\dfrac{AC^2+AB^2}{BC^2}\\=\dfrac{BC^2}{BC^2}\\=1$
Vậy đẳng thức được chứng minh
