Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
111...1(2n) + 111...1(n + 1) + 666...6(n) + 8\\
= \frac{{{{10}^{2n}} - 1}}{9} + \frac{{{{10}^{n + 1}} - 1}}{9} + 6.\frac{{{{10}^n} - 1}}{9} + 8\\
= \frac{{{{10}^{2n}} + {{10}^{n + 1}} + {{6.10}^n} + 64}}{9}\\
= \frac{{{{({{10}^n})}^2} + {{2.10}^n}.8 + {8^2}}}{9}\\
= {(\frac{{{{10}^n} + 8}}{3})^2}
\end{array}\)
Vì \({{{10}^n} + 8}\)=1000...08 có tổng các chữ số chia hết cho 3
\(\Rightarrow {10^n} + 8 \vdots 3\)
⇒dpcm