Đáp án:
1) $\dfrac{286}{805}$
2) $\dfrac{1993}{3795}$
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu là lấy nẫu nhiên 5 số từ tập 25 số $n(\Omega)=C_{25}^5$
1) Gọi A là biến cố: "Trong 5 số có đúng 2 số chẵn"
Từ 1 đến 25 có:
13 số lẻ $\{1, 3,5,...,25\}$
12 số chẵn $\{2,4,6,...,24\}$
Biến cố A là chọn 2 số chẵn từ 12 số chẵn và chọn 3 số lẻ từ 13 số lẻ
$\Rightarrow n(A)=C_{12}^2C_{13}^3$
Xác suất để trong 5 số có đúng 2 số chẵn là
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{12}^2C_{13}^3}{C_{25}^5}=\dfrac{286}{805}$
2) Gọi B là biến cố: "Trong 5 số có ít nhất 2 số chia hết cho 3"
Gọi $\overline{B}$ là biến cố đối của B: "Trong 5 số có ít hơn 2 số chia hết cho 3"
Từ 1 đến 25 có 8 số chia hết cho 3 $\{3,6,9,...,24\}$ và 17 số không chia hết cho 3
Th1: trong 5 số không có số nào chia hết cho 3: $C_{17}^5$
Th2: trong 5 số có 1 số chia hết cho 3: $C_8^1.C_{17}^4$
$\Rightarrow n(\overline B)=C_{17}^5+C_8^1.C_{17}^4$
$\Rightarrow P(\overline B)=\dfrac{n(\overline B)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{17}^5+C_8^1.C_{17}^4}{C_{25}^5}$
Xắc suất để trong 5 số có ít nhất 2 số chia hết cho 3 là:
$P(B)=1-P(\overline B)=\dfrac{1993}{3795}$
