Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Xét hiệu \(x - y\), \(y - z\) và áp dụng tính chất của bất đẳng thức để chứng minh \(x - y < 0,y - z < 0\).Giải chi tiết:Xét hiệu \(x - y\), ta có:
\(\begin{array}{l}x - y = \left( {a + b} \right)\left( {c + d} \right) - \left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ac + ad + bc + bd} \right) - \left( {ab + ad + bc + dc} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ac + ad + bc + bd - ab - ad - bc - dc\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ac + bd - ab - dc\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ac - ab} \right) + \left( {bd - dc} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - a\left( {b - c} \right) + d\left( {b - c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {d - a} \right)\left( {b - c} \right)\end{array}\)
Vì \(a < b < c < d\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}d - a > 0\\b - c < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {d - a} \right)\left( {b - c} \right) < 0\)
\( \Rightarrow x - y < 0\)
\( \Leftrightarrow x < y\)
Xét hiệu \(y - z\), ta có:
\(\begin{array}{l}y - z = \left( {a + c} \right)\left( {b + d} \right) - \left( {a + d} \right)\left( {b + c} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ab + ad + bc + cd} \right) - \left( {ab + ac + bd + cd} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ab + ad + bc + cd - ab - ac - bd - cd\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = ad + bc - ac - bd\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {ad - bd} \right) + \left( {bc - ac} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = d\left( {a - b} \right) + c\left( {b - a} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = d\left( {a - b} \right) - c\left( {a - b} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {d - c} \right)\left( {a - b} \right)\end{array}\)
Vì \(a < b < c < d\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}d - c > 0\\a - b < 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {d - c} \right)\left( {a - b} \right) < 0\)
\( \Rightarrow y - z < 0\)
\( \Rightarrow y < z\)
Vậy \(x < y < z\).
Chọn A.
