Đáp án:
Ta có:
A=n+1/n-3=n-3+4/n-3=n-3/n-3+4/n-3=1+4/n-3.
a, để A nguyên thì 1+4/n-3 nguyên nên 4/n-3 nguyên=> n-3 thuộc Ư(4)={-4;-2;-1;1;2;4}=>n thuộc {-1;1;2;4;5;7}.( Mình giải thích cách tính: Ví dụ n-3=4=>n=3+4=7; n-3=-2=>n=-2+3=1;...... các trường hợp khác tương tự) . (Bạn nên tự kết luận để rèn kĩ năng. ). Vậy n thuộc {-1;1;2;4;5;7} thì A nguyên.
b, Để A có GTLN thì 1+4/n-3 lớn nhất. =>4/n-3 lớn nhất => n-3 nhỏ nhất. Vì 4/n-3 lớn nhất nên nó dương. Khi dó n-3 phải dương. Mà n-3 khác 0 và n-3 nhỏ nhất. Do n nguyên nên n-3=1.=>n=4
Lúc này:
A=1+4/n-3=1+4/4-3=1+4/1=1+4=5.
Vậy: A(max)=5 khi n=2
Giải thích các bước giải:
