Ta có A=n/n-2 + n+1/n-2
⇒ A=n+n+1/n-2
⇒ A=2n+1/n-2
Để A∈Z⇒ 2n+1/n-2 ∈Z
⇒2n+1 chia hết cho n-2 (1)
Mà (n-2) chia hết cho (n-2)
⇒ 2(n-2) chia hết cho (n-2)
⇒2n - 4 chia hết cho (n-2) (2)
Từ(1),(2)⇒[(2n+1)-(2n-4)] chia hết cho (n-2)
⇒ [2n+1-2n+4] chia hết cho (n-2)
⇒ [(2n-2n)+(1+4)]chia hết cho (n-2)
⇒[ 0 + 5 ] chia hết cho (n-2)
⇒ 5 chia hết cho (n-2)
⇒ n-2∈Ư(5)
Mà Ư(5)={±1;±5}
Ta có bảng sau
n-2_____1_______-1_______5___________-5_____
__n______3_______1________7___________-3____
Vậy n={-3;1;3;7} thì A= n/n-2 + n+1/n-2 là số nguyên
