Đáp án:
`a/b+b/a>=2`
Giải thích các bước giải:
Chứng minh bất đẳng thức Côsi:
`a;b>=0` thì `a+b>=2\sqrt{ab}`
Thật vậy ta có: `a;b>=0`
`\to a=(\sqrt{a})^2;b=(\sqrt{b})^2`
`\to (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2>=0`
`\to (\sqrt{a})^2-2\sqrt{ab}+(\sqrt{b})^2>=0`
`\to a-2\sqrt{ab}+b>=0`
`\to a+b>=2\sqrt{ab}`
(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi: `a=b`
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm `a` và `b` ta có:
`a/b+b/a>=2\sqrt{a/(b).(b)/a}`
`\to a/b+b/a>=2\sqrt{1}`
`\to a/b+b/a>=2`
`\to đpcm`
Vậy `a/b+b/a>=2`
