Đáp án: $a+b=-6$
Giải thích các bước giải:
Để $\lim_{x\to2}\dfrac{x^2+ax+b}{x-2}=6$
$\to \begin{cases}x^2+ax+b=0\text{ có nghiệm x=2}\\ \lim_{x\to2}\dfrac{x^2+ax+b}{x-2}=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}4+2a+b=0\\ \lim_{x\to2}\dfrac{x^2+ax+b}{x-2}=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}b=-2a-4\\ \lim_{x\to2}\dfrac{x^2+ax-2a-4}{x-2}=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}b=-2a-4\\ \lim_{x\to2}\dfrac{(x^2-4)+(ax-2a)}{x-2}=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}b=-2a-4\\ \lim_{x\to2}\dfrac{(x-2)(x+2)+a(x-2)}{x-2}=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}b=-2a-4\\ \lim_{x\to2}x+2+a=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}b=-2a-4\\ 2+2+a=6\end{cases}$
$\to \begin{cases}b=-8\\ a=2\end{cases}$
$\to a+b=-6$
