cho a1,a2,-,a2016 là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 6. chứng minh rằng: A=a13+a23+-+a20163 chia hết cho 6
Đặt \(B=a_1+a_2+...+a_{2016}\)
\(\Rightarrow A-B=\left(a_1^3+a_2^3+...+a_{2016}^3\right)-\left(a_1+a_2+-+a_{2016}\right)\)
\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_{2016}^3-a_{2016}\right)\)
\(=\left(a_1-1\right)a_1\left(a_1+1\right)+\left(a_2-1\right)a_2\left(a_2+1\right)+...+\left(a_{2016}-1\right)a_{2016}\left(a_{2016}+1\right)⋮6\)
Mà \(B⋮6\Rightarrow A⋮6\)
câu 1 : Thực hiện phép tính :
1. \(\sqrt{0,36.100}\) 2. \(\sqrt[3]{-0,008}\) 3.\(\sqrt{12}+6\sqrt{3}+\sqrt{27}\)
4. \(\dfrac{1-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}\)
câu 2 : Rút gọn biểu thức
1. \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) ( a,b > 0 )
2.(\(\left(\sqrt{ab}-\sqrt{\dfrac{a}{b}}+\dfrac{1}{a}\sqrt{4ab}+\dfrac{1}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\)\(\left(1+\dfrac{2}{a}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}\right)\)với a,b > 0
câu 3 : Tìm x
1. \(\sqrt{4x}+\sqrt{\dfrac{x}{4}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{49x}=6\)
2. 3x + \(\sqrt{3x-7}\)=7
câu 4 : Cho biểu thức : A = \(\left[1:\left(1-\dfrac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right)\right].\left[\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)
1. Tìm điều kiện của a để A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Với giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên?
câu 5 : Chứng tỏ rằng : \(\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}=5\)
M=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{4\sqrt{x}-1}{x-4}\right):\dfrac{1}{x-4}\)
a, Tìm điều kiện để biểu thức M có nghĩa
b, Rút gọn M
tìm điều kiện xác định của biểu thức
\(\sqrt{-x^2+3x+4}\)
cho \(0\le a\le1\) tìm max của
A=\(\dfrac{2}{2-a}+\dfrac{1-a}{1+a}\)
1. Giải phương trình: a) \(x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2\)
b) \(\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2+x}=x^2\)
c) \(\sqrt{x^2-4}+2\sqrt{x+2}=0\)
d) \(5x+2\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}=-3\)
1. Rút gọn
a) \(\sqrt{\left(a^2+b^2-2ab\right)\left(a^4+b^2-2a^2b\right)}\)
b)\(\dfrac{ab+2\sqrt{b}}{3\sqrt{b}}:\dfrac{3\sqrt{b}}{ab-2\sqrt{b}}\)
Giải phương trình \(\frac{x^2+1}{1-x}=\sqrt{x^2+1}\)
3. Tính A= \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+-+\dfrac{1}{2013\sqrt{2012}+2012\sqrt{2013}}\)
Rút gọn:
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{3+1}}\)
a) \(A=\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến