Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{\sqrt {ab} }}\left( {a\,\sqrt[3]{b}} \right) = 3.\) Tính \({\log _{\sqrt {ab} }}\left( {b\,\sqrt[3]{a}} \right).\)A.\(\dfrac{1}{3}\)B.\( - \dfrac{1}{3}\)C.\(3\)D.\(

hoangkhi3012004

2 năm trước

Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{\sqrt {ab} }}\left( {a\,\sqrt[3]{b}} \right) = 3.\) Tính \({\log _{\sqrt {ab} }}\left( {b\,\sqrt[3]{a}} \right).\)
A.\(\dfrac{1}{3}\)
B.\( - \dfrac{1}{3}\)
C.\(3\)
D.\( - 3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Vodattue

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
- Sử dụng các công thức
\({\log _a}\left( {xy} \right) = {\log _a}x + {\log _a}y\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\)
\({\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\)
\({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\)
Từ giả thiết tính \({\log _a}b\).
- Biến đổi biểu thức cần tính bằng cách sử dụng các công thức trên, thay \({\log _a}b\) vừa tính được để tính giá trị biểu thức.Giải chi tiết:Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt {ab} }}\left( {a\sqrt[3]{b}} \right) = {\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\sqrt[3]{{ab}}.\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\\ = {\log _{\sqrt {ab} }}\sqrt[3]{{ab}} + {\log _{\sqrt {ab} }}\sqrt[3]{{{a^2}}}\\ = {\log _{{{\left( {ab} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}}}{\left( {ab} \right)^{\dfrac{1}{3}}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^{\dfrac{2}{3}}}}}{{\left( {ab} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}}}\\ = \dfrac{1}{3}2.{\log _{ab}}\left( {ab} \right) + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}{{\log }_a}\left( {ab} \right)}}\\ = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{4}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)}}\\ \Rightarrow \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{4}\left( {1 + {{\log }_a}b} \right)}} = 3\\ \Rightarrow {\log _a}b = - \dfrac{3}{7}\end{array}\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt {ab} }}\left( {b\sqrt[3]{a}} \right) = {\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\sqrt[3]{{ab}}\sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)\\ = {\log _{\sqrt {ab} }}\sqrt[3]{{ab}} + {\log _{\sqrt {ab} }}\sqrt[3]{{{b^2}}}\\ = {\log _{{{\left( {ab} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}}}{\left( {ab} \right)^{\dfrac{1}{3}}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{b^{\dfrac{2}{3}}}}}{{\left( {ab} \right)}^{\dfrac{1}{2}}}}}\\ = \dfrac{1}{3}.2.{\log _{ab}}\left( {ab} \right) + \dfrac{1}{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{2}{{\log }_b}\left( {ab} \right)}}\\ = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{{\dfrac{3}{4}\left( {{{\log }_b}a + 1} \right)}}\\ = \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{{ - \dfrac{7}{3} + 1}} = - \dfrac{1}{3}\end{array}\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

The bomb attacks may have been in retaliation for the arrest of the terrorist suspect.
A.Perhaps the arrest of the terrorist suspect was the cause of the bomb attacks.
B.It is certain that the bomb attacks were in retaliation for the arrest of the terrorist suspect.
C.It's unlikely that the bomb attacks were in retaliation for arrest of the terrorist suspect.
D.Everyone believes that the arrest of the terrorist suspect was the real cause of the bomb attacks.

He has the advantage _______ speaking English fluently.
A.of
B.at
C.off
D.about

Robots will _____ everywhere in factories, schools, offices, hospitals, shops, and homes.
A.seen
B.see
C.saw
D.be seen

Có bao nhiêu cách xếp \(8\) học sinh thành một hàng dọc?
A.\(8\).
B.\(1\).
C.\(40320\).
D.\(64\).

Việc hoàn thành thống nhất đất nước về mặt nhà nước ở Việt Nam sau đại thắng mùa Xuân năm 1975 có ý nghĩa gì?
A.Khẳng định vai trò lãnh đạo quyết định của Đảng Lao động Việt Nam.
B.Cuộc cách mạng dân tộc dân chủ nhân dân được hoàn thành trên phạm vi cả nước.
C.Tạo nên những điều kiện chính trị cơ bản để phát huy sức mạnh toàn diện của đất nước.
D.Mở ra kỷ nguyên độc lập, thống nhất, cả nước đi lên chủ nghĩa xã hội.

Nếu sữa trong một hộp sữa có khối lượng tịnh \(397\)gam và thể tích \(0,314\) lít thì trọng lượng riêng của sữa là bao nhiêu?
A.\(1,264{\rm{ }}N/{m^3}\;\;\)
B.\(12643{\rm{ }}N/{m^3}\)
C.\(1264{\rm{ }}N/{m^3}\)
D.\(0,791{\rm{ }}N/{m^3}\)

Khí nhẹ hơn không khí là
A.SO2.
B.Cl2.
C.CO2.
D.N2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \dfrac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \dfrac{2}{{xy}} + 4xy\) với \(x > 0;y > 0;x + y \le 1\).
A.\(9\)
B.\(10\)
C.\(11\)
D.\(12\)

Media mogul Ronald Morduck has ____ control of another tabloid.
A.made
B.given
C.found
D.taken

No one is absent today, ______?
A.are they
B.aren’t they
C.is one
D.isn’t it

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến