Cho \(a,b,c > 0\) và \(a + 2b + 3c \ge 20\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(S = a + b + c + \frac{3}{a} + \frac{9}{{2b}} + \frac{4}{c}.\)A.\(\min S = 13\)B.\(\min S = 12\)C.\(\min S = 11\)D.\(\min S = 10\)

hongle96

2 năm trước

Cho \(a,b,c > 0\) và \(a + 2b + 3c \ge 20\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(S = a + b + c + \frac{3}{a} + \frac{9}{{2b}} + \frac{4}{c}.\)
A.\(\min S = 13\)
B.\(\min S = 12\)
C.\(\min S = 11\)
D.\(\min S = 10\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenchibg

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}S = a + b + c + \frac{3}{a} + \frac{9}{{2b}} + \frac{4}{c} = \frac{a}{4} + \frac{b}{2} + \frac{{3c}}{4} + \left( {\frac{{3a}}{4} + \frac{3}{a}} \right) + \left( {\frac{b}{2} + \frac{9}{{2b}}} \right) + \left( {\frac{c}{4} + \frac{4}{c}} \right)\\ = \frac{1}{4}\left( {a + 2b + 3c} \right) + \left( {\frac{{3a}}{4} + \frac{3}{a}} \right) + \left( {\frac{b}{2} + \frac{9}{{2b}}} \right) + \left( {\frac{c}{4} + \frac{4}{c}} \right)\end{array}\)\(\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm ta có:
\(\begin{array}{l} + )\frac{{3a}}{4} + \frac{3}{a} \ge 2\sqrt {\frac{{3a}}{4}.\frac{3}{a}} = 3\\ + )\frac{b}{2} + \frac{9}{{2b}} \ge 2\sqrt {\frac{b}{2}.\frac{9}{{2b}}} = 3\\ + )\frac{c}{4} + \frac{4}{c} \ge 2\sqrt {\frac{c}{4}.\frac{4}{c}} = 2\end{array}\)\(\)
\( \Rightarrow S = \frac{1}{4}\left( {a + 2b + 3c} \right) + \left( {\frac{{3a}}{4} + \frac{3}{a}} \right) + \left( {\frac{b}{2} + \frac{9}{{2b}}} \right) + \left( {\frac{c}{4} + \frac{4}{c}} \right) \ge \frac{1}{4}.20 + 3 + 3 + 2 = 13\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a + 2b + 3c = 20\\\frac{{3a}}{4} = \frac{3}{a}\\\frac{b}{2} = \frac{9}{{2b}}\\\frac{c}{4} = \frac{4}{c}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2b + 3c = 20\\{a^2} = 4\\{b^2} = 9\\{c^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\\c = 4\end{array} \right.\;\;\;\left( {do\;\;a,\;b,\;c > 0} \right)\)\(\)
Vậy \(Min\;\;S = 13\;\;khi\;\;a = 2,\;b = 3,\;c = 4.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đặc điểm nào dưới đây phản ánh sự di truyền qua chất tế bào?
A.Lai thuận, nghịch cho con có kiểu hình giống mẹ
B.Lai thuận, nghịch cho kết quả giống nhau
C.Lai thuận, nghịch cho kết quả khác nhau
D.Đời con tạo ra có kiểu hình giống mẹ

Xét các cặp cơ quan sau đây:
(1) Tuyến nọc độc của rắn và tuyến nước bọt của người
(2) Gai xương rồng và lá cây mía
(3) Vòi hút của bướm và đôi hàm dưới của bọ cạp
(4) Mang cá và mang tôm
Các cặp cơ quan tương đồng là
A.(1), (2), (3)
B.(2),(3),(4)
C.(1),(2)
D.(1), (2), (4)

Theo Đacuyn, đối tượng của tiến hoá là:
A.Cá thể.
B.Quần thể
C.Loài.
D.NST

Trên hệ trục tọa độ \(Oxy\)(cách chọn đơn vị trên hai trục tọa độ như nhau), cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có hệ số góc là \( - \frac{4}{3}\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(A\left( {3;4} \right)\). Tính khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(\left( d \right)\).
A.\(\frac{{24}}{5}\)
B.\(\frac{{12}}{5}\)
C.\(5\)
D.\(4\)

Tính giá trị biểu thức: \(A = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \).
A.\(A = 1\)
B.\(A = 2\)
C.\(A = 3\)
D.\(A = 4\)

Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp M (có tổng số mol 0,07 mol) gồm đipeptit X, tripeptit Y, tetrapeptit Z và pentapeptit T đều mạch hở cần dùng 15,288 lít khí O2. Nếu cho m gam hỗn hợp M tác dụng với dung dịch KOH vừa đủ rồi cô cạn cẩn thận thu được rắn E gồm hỗn hợp muối của glyxin và alanin. Đốt cháy E trong bình chứa 3,5 mol không khí. Toàn bộ khí sau phản ứng cháy sau khi được ngưng tụ hơi nước thì còn lại 75,656 lít hỗn hợp khí. Các phản ứng xảy ra hoàn toàn, các thể tích khí đo ở điều kiện tiêu chuẩn. Trong không khí O2 chiếm 20% thể tích, còn lại là N2. Giá trị gần nhất của m là ?
A.15,20.
B.11,40.
C.12,60.
D.13,90.

Đun nóng 12,44 gam hỗn hợp E gồm chất X (C2H8O2N2) và đipeptit Y (C5H10N2O3) cần dùng 160 ml dung dịch NaOH 1M, thu được một khí Z duy nhất (có khả năng làm quỳ tím ẩm hóa xanh) và hỗn hợp T gồm hai muối. Nếu lấy 24,88 gam E tác dụng với dung dịch HCl loãng dư, thu được dung dịch chứa x gam muối. Giá trị của x là ?
A.41,64 gam.
B.42,76 gam.
C.37,36 gam.
D.36,56 gam

Điện phân dung dịch chứa HCl, NaCl, FeCl3 (điện cực trơ, có màng ngăn). Đồ thị nào sau đây biểu diễn gần đúng sự biến thiên pH của dung dịch theo thời gian (bỏ qua sự thuỷ phân của muối) ?
A.
B.
C.
D.

Tiến hành 2 thí nghiệm sau:
TN1. Cho từ từ 200ml dung dịch HCl 1M vào 150ml dung dịch Na2CO3 1M thu được V1 lít khí CO2
TN2. Cho từ từ 150ml dung dịch Na2CO3 1M vào 200ml dung dịch HCl 1M thu được V2 lít khí CO2
Các thể tích khí đo ở cùng điều kiện. Quan hệ của V1 và V2 là
A.V1 = 0,25V2
B.V1 = 1,5V2
C.V1 = V2
D.V1 = 0,5V2

Hoà tan hết a gam Al vào 450 ml dung dịch NaOH 1M thu được 13,44 lít H2 (đktc) và dung dịch X. Hoà tan hết b gam Al vào 400 ml dung dịch HCl 1M thu được 3,36 lít H2 (đktc) và dung dịch Y. Trộn dung dịch X với dung dịch Y đến phản ứng hoàn toàn thì thu được m gam kết tủa. Giá trị m là ?
A.7,8.
B.3,9.
C.35,1.
D.31,2.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến