a) Xét $\triangle$AMB và $\triangle$AMD có:
AB = AD
$\widehat{BAM}$ = $\widehat{DAM}$ (vì AM là phân giác)
AM là cạnh chung
Vậy $\triangle$AMB = $\triangle$AMD (c.g.c)
`=>` MB = MD ; $\widehat{ABM}$ = $\widehat{ADM}$
b) Xét $\triangle$DAK và $\triangle$BAC có:
$\widehat{ADK}$ = $\widehat{ABC}$ (câu a)
AD = AB (gt)
$\widehat{BAC}$ chung
Vậy $\triangle$DAK = $\triangle$BAC (g.c.g)
c) Vì $\triangle$DAK = $\triangle$BAC (cmt)
`->` AK = AC
`->` $\triangle$AKC cân tại A
d) Vì AM là phân giác
`->` $\dfrac{MB}{MC}$ = $\dfrac{AB}{AC}$
Mà AB < AC `->` $\dfrac{AB}{AC}$ < 1
`=>` $\dfrac{MB}{MC}$ < 1 `=>` MB < MC