Đáp án:
a) Xét ΔABH và ΔACH có:
+ AB = AC
+ góc BAH = góc CAH
+ AH chung
=> ΔABH = ΔACH (c-g-c)
=> BH = CH và góc AHB = góc AHC = 90 độ
=> H là trung điểm của BC và AH vuông góc BC
b)
BH = CH = BC/2 =6cm
Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\\
\Rightarrow A{H^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\
\Rightarrow AH = 8\left( {cm} \right)
\end{array}$
C)Xét ΔAHD và ΔAHE vuông tại D và E có:
+ AH chung
+ góc HAD = góc HAE
=> ΔAHD = ΔAHE (ch-gn)
=> AD = AE
=> ΔADE cân tại A
d)
ΔABC và ΔADE cân tại A
=> góc ABC = góc ADE
=> DE//BC
e)
Ta cm được ΔBHD = ΔCHE (ch-gn)
=> góc BHD = góc CHE
Do DE//BC//MN
=> góc BHM = góc HMN; góc CHN = góc HNM (so le trong)
và góc ABC = góc ACB = góc AMN = góc ANM
Do góc BHM = góc EGC (đối đỉnh)
=> góc BHD = góc CHN
=> D,H,N thẳng hàng