Xét $ΔBMC$ và $ΔCNB$ có:
$\widehat{BMC}=\widehat{CNB}=90^o$
$BC$ chung
$\widehat{MCB}=\widehat{NBC}$
$⇒ΔBMC=ΔCNB(ch-gn)$
$⇒BN=CM$
$⇒AB-BN=AC-CM$
$⇔AN=AM$
$⇒ΔAMN$ cân tại $A$
Mà $ΔABC$ cân tại $A$
$\widehat{A}$ chung
$⇒\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$
$⇒NM//BC$
$⇒$ Tứ giác $MNBC$ là hình thang
Mà $\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ (do $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$)
$⇒$ Tứ giác $MNBC$ là hình thang cân