Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) , đường cao \(AH\left( {H \in BC} \right).\)a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\)b) Từ \(H\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(D.\) Chứng minh \(AD = DH\)c) Gọi \(E\) là trung điểm \(AC,\,CD\) cắt \(AH\) tại G. Chứng minh \

lesuna1305

2 năm trước

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) , đường cao \(AH\left( {H \in BC} \right).\)
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC.\)
b) Từ \(H\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt \(AB\) tại \(D.\) Chứng minh \(AD = DH\)
c) Gọi \(E\) là trung điểm \(AC,\,CD\) cắt \(AH\) tại G. Chứng minh \(B,G,E\) thẳng hàng.
d) Chứng minh chu vi \(\Delta ABC > AH + 3BG\).
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quandeptrai091

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác: \(\Delta AHB\& \Delta AHC.\)
Ta có: \(\angle AHB = \angle AHC = {90^0}\,\left( {gt} \right)\)
\(AB = AC\) và .. (do tam giác \(ABC\) cân tại A
\( \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AHC.\) (cạnh huyền góc nhọn)
b) Chứng minh \(AD=DH\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác
\( \Rightarrow \angle {A_1} = \angle {A_2}\)        (2)
Mà \(\angle {{H}_{2}}=\angle {{A}_{2}}\)     (1)                 (hai góc ở vị trí so le trong)
Từu (1) và (2) suy ra: \(\angle {A_1} = \angle {H_2}\,\,\,\left( 3 \right)\)
Tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau \(\left( \angle {{A}_{1}}=\angle {{H}_{2}}\,\,\,\,\,(cmt) \right)\)
\(\Rightarrow \Delta DHA\) cân tại \(D\)
\(\Rightarrow AD=DH\) (hai cạnh bên của tam giác cân)
c)
Vì \(DH//AC\left( {gt} \right)\) nên \(\angle ACB = \angle {H_1}\) (hai góc ở vị trí đồng vị) (1)
Mà \(\angle ACB = \angle ABC\) (do tam giác \(ABC\) cân tại A)     (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\angle {H_1} = \angle ABC\)
Xét \(\Delta DHB\) có: \(\angle {H_1} = \angle ABC\)(cmt)
Nên \(\Delta DHB\) cân tại D. Do đó: \(DB=DH\)
Mặt khác: \(AD=DH\) (chứng minh a))
Suy ra:
\(AD = DB\)
Tức D là trung điểm của AB.
Xét \(\Delta ABC\) có DC là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Mà \(CD \cap AH = G\) (giả thiết)
\( \Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Do đó: đường trung tuyến BE đi qua điểm G, hay nói cách khác \(B,E,G\) thẳng hàng.
d) Ta có: \(DC,BE,AH\) lần lượt là đường trung tuyến ứng với các cạnh \(AB;AC;BC\)
Khi đó:
\(\begin{align}2DC
Mà \(DC=BE\,\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A) \(\begin{align} \,\Rightarrow DC+BE+AHAH+3BG\, \\ \end{align}\)
Vậy: \(AB+AC+BC>AH+3BG\) (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

a,Vẽ sơ đồ mạch điện và biểu diễn chiều dòng điện trong mạch điện: Nguồn gồm 2 pin mắc nối tiếp, một công tắc, một bóng đèn.
b) Vẽ sơ đồ mạch điện: Nguồn gồm 2 pin mắc nối tiếp, hai bóng đèn có thể bật tắt riêng biệt.
A.
B.
C.
D.

Hình ảnh trăng trong hai văn bản: Đồng chí của Chính Hữu và Ánh trăng của Nguyễn Duy
A.
B.
C.
D.

Từ nội dung đoạn trích phần Đọc hiểu, em hãy viết một đoạn văn khoảng 200 chữ bàn về thành công và thất bại.
A.
B.
C.
D.

Trong câu chuyện, Chim Én đã giúp Dế Mèn đạt được điều gì? (0,5 điểm)
A.
B.
C.
D.

Trong truyện ngắn “Vợ chồng A Phủ”, nhà văn Tô Hoài đã 2 lần miêu tả sự trỗi dậy của sức sống tiềm tàng trong nhân vật Mị. Trong đêm tình mùa xuân: “Trong đầu Mị đang rập rờn tiếng sáo. Mị muốn đi chơi, Mị cũng sắp đi chơi. Mị quấn lại tóc, Mị với tay lấy cái váy hoa vắt ở phía trong vách.” và trong đêm đông: “Mị rút con dao nhỏ cắt lúa, cắt nút dây mây cởi trói cho A Phủ… Rồi Mị cũng vụt chạy ra. Trời tối lắm. Nhưng Mị vẫn băng đi. Mị đuổi kịp A Phủ, đã lăn, chạy, chạy xuống tới lưng dốc”.
Anh/chị hãy phân tích diễn biến tâm lí và hành động của nhân vật Mị trong hai lần miêu tả trên, từ đó làm nổi bật sự khác biệt cơ bản trong hai lần sức sống tiềm tàng trỗi dậy ấy.
A.
B.
C.
D.

Từ nội dung đoạn trích ở phần đọc – hiểu, anh/chị hãy viết một đoạn văn ngắn (khoảng 200 chữ) trình bày suy nghĩ của mình về ý kiến: “việc tự đánh giá bản thân ở mức thích hợp là điều rất quan trọng”.
A.
B.
C.
D.

Anh/chị có cho rằng việc chấp nhận những khuyết điểm của bản thân, coi nó là đặc trưng cho con người mình sẽ khiến chúng trở nên tự mãn hay không? Vì sao? (1,0 điểm)
A.
B.
C.
D.

Anh/chị hiểu thế nào về câu nói “khi so sánh bản thân với người khác, chúng ta không chỉ thấy “khoảng cách” giữa mọi người mà còn thấy được “sự khác biệt” trong mỗi người”? (1,0 điểm)
A.
B.
C.
D.

Theo tác giả, việc tự đánh giá thấp bản thân sẽ gây ra hậu quả gì? (0,5 điểm)
A.
B.
C.
D.

Chi tiết “Nhưng sáng kiến của Chim Én đưa ra rất giản dị: hai Chim Én ngậm hai đầu của một cọng cỏ khô, Mèn ngậm vào giữa. Thế là cả ba cùng bay lên. Mây nồng nàn, trời đất gợi cảm, cỏ hoa vui tươi.” gợi cho anh/chị đến lối sống nào của con người trong xã hội? Tác dụng của lối sống đó? (1,0 điểm)
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến