Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left( {\angle A a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta ACE\) b) Chứng minh \(\Delta BHC\) là tam giác cânc) So sánh \(HB\) và \(HD\) d) Trên tia đối của tia \(EH\) lấy điểm \({\rm N}\) sao cho \({\rm N}H A.B.C.D.

nguen8392

2 năm trước

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left( {\angle A < {{90}^0}} \right)\); các đường cao \(BD;\,CE\,\left( {D \in AC;\,E \in AB} \right)\) cắt nhau tại \(H.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta ACE\)
b) Chứng minh \(\Delta BHC\) là tam giác cân
c) So sánh \(HB\) và \(HD\)
d) Trên tia đối của tia \(EH\) lấy điểm \({\rm N}\) sao cho \({\rm N}H < HC;\) Trên tia đối của tia \(DH\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MH = {\rm N}H.\) Chứng minh các đường thẳng \(B{\rm N};AH;CM\) đồng quy.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tienmanhcr2

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta ACE\) có: \(\angle ADB = \angle AEC = {90^0}\left( {gt} \right)\)
                                 \(BA = AC\,\left( {gt} \right)\)
                               \(\angle BAC\,chung\)
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE\,\) (cạnh huyền- góc nhọn)
b) \(\Delta ABD = \Delta ACE \Rightarrow \angle ABD = \angle ACE\) (hai góc tương ứng)
mặt khác: \(\angle ABC = \angle ACB\,\,\,\,\,\,\,(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\angle ABC - \angle ABD = \angle ACB - \angle ACE \Rightarrow \angle HBC = \angle HCB\)
\( \Rightarrow \Delta BHC\) là tam giác cân tại H.
c) \(\Delta HDC\) vuông tại \(D\) nên \(HD < HC\) mà \(HB = HC\,\,\,(\Delta AIB\)cân tại H)
\( \Rightarrow HD < HB\)
d) Gọi \(I\) là giao điểm của \(B{\rm N}\) và \(CM\)
Xét \(\Delta B{\rm N}H\) và \(\Delta CMH\) có :
\(BH = CH\,\,\,\,(\Delta BHC\,\) cân tại \(H)\)
\(\angle BH{\rm N} = \angle CHM\) (đối đỉnh)
\(\begin{array}{l}{\rm N}H = HM\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta B{\rm N}H = \Delta CMH\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle HB{\rm N} = HCM\end{array}\)
Lại có : \(\angle HBC = HCB\,\) (chứng minh câu b)
\( \Rightarrow \angle HBC + \angle HB{\rm N} = \angle HCB + \angle HCM \Rightarrow \angle IBC = \angle ICB\)
\( \Rightarrow IBC\) cân tại \(I \Rightarrow IB = IC\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Mặt khác ta có : \(AB = AC\,\) (\(\Delta ABC\)cân tại \(A\))     (2)
\(HB = HC\,\) (\(\Delta HBC\) cân tại \(H\) )   (3)
Từ (1) ; (2) và (3)
\( \Rightarrow \) 3 điểm \(I;A;H\) cùng nằm trên đường trung trực của \(BC\)
\( \Rightarrow I;A;H\) thẳng hàng, hay AH đi qua I.
\( \Rightarrow \) các đường thẳng \(B{\rm N};AH;CM\) đồng quy tại điểm I. (đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vì sao các quan lại, sĩ phu lại đưa ra các đề nghị cải cách ở Việt Nam vào nửa cuối thế kỉ XIX?
A.
B.
C.
D.

Em hãy trình bày nội dung một số đề nghị cải cách tiêu biểu ở Việt Nam vào nửa cuối thế kỉ XIX?
A.
B.
C.
D.

Trình bày nguyên nhân, kết quả và ý nghĩa của cuộc khởi nghĩa Yên Thế.
A.
B.
C.
D.

Chỉ ra các biện pháp tu từ và phân tích hiệu quả biểu đạt của chúng trong những câu sau (1,0 điểm):
Nếu tất cả đều là doanh nhân thành đạt thì ai sẽ quét rác trên những đường phố? Nếu tất cả là bác sĩ nổi tiếng thế giới thì ai sẽ là người dọn vệ sinh bệnh viện? Nếu tất cả đều là nhà khoa học thì ai sẽ là người tưới nước những luống rau? Nếu tất cả là kỹ sư phần mềm thì ai sẽ gắn những con chip vào máy tính.
A.
B.
C.
D.

Phân biệt các thái độ sau: Tự ti với khiêm tốn; tự tin với tự phụ.
A.
B.
C.
D.

Cho điểm \(A\) cố định, \(\angle xAy = {60^o}\) và điểm \(B\)luôn nằm trong \(\angle xAy\left( {B \notin Ax,B \notin Ay} \right)\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(B\) trên \(Ax\) và \(Ay\). Đường thẳng \(BN\) cắt \(Ax\) tại \(H\) và đường thẳng \(BM\) cắt \(Ay\) tại \(K\).
a) Chứng minh rằng \(HK = 2MN.\)
b) Gọi \(I,D\) lần lượt là trung điểm của \(AB,HK\). Chứng minh rằng tứ giác \(MIND\) nội tiếp
c) Giả sử \(AB = 8cm\), gọi \(O\) là trung điểm của \(MN\). Tính độ dài \(IO\).
A.
B.
C.
D.

Cho ba số dương \(x,y,z\) thỏa mãn điều kiện \(x + y + z = 2\). Chứng minh rằng:
\(\frac{{{x^2}}}{{y + z}} + \frac{{{y^2}}}{{z + x}} + \frac{{{z^2}}}{{x + y}} \ge 1\)
A.
B.
C.
D.

Nêu đặc điểm của tật cận thị, cách khắc phục? Để giữ cho mắt luôn khỏe mạnh, em cần làm gì?
A.
B.
C.
D.

Vật sáng AB qua một thấu kính cho ảnh A’B’ như hình vẽ.
a. Thấu kính đã cho là thấu kính gì? Tại sao?
b. Bằng cách vẽ hãy xác định quang tâm O và hai tiêu điểm F, F’ của thấu kính.
c. Tính khoảng cách OA, OA’ và OF của thấu kính. Cho AB = 5cm; A’B’ = 10cm; AA’ = 90cm
A.
B.
C.
D.

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\), trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AE = CF,\;M\)là điểm nằm giữa \(A,\;D\). Gọi \(G\) và \(H\) lần lượt là giao điểm của \(FE\) với \(MB\) và \(MC\). Chứng minh: \({S_{AEGM}} + {S_{MHFD}} = {S_{GBCH.}}\)
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến