a)
xét `ΔBMC` và `ΔDMA` có
`AM=MC (g t)`
`hat(AMD)=hat(BMC)` ( đối đỉnh )
`BM=MD (g t)`
`=>ΔBMC=DMA (c-g-c )`
do đó `hat(MAD)=hat(MCB)` ( hai góc tương ứng )
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
do đó `AD`//`BC`
b)
xét `ΔABM` và `ΔCDM` có
`AM=MC (g t)`
`hat(AMB)=hat(CMD)` ( đối đỉnh )
`BM=MD (g t)`
`=>ΔABM=ΔCDM (c-g-c)`
do đó `AB=CD`
mà `AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`
`=>CD=CA`
`=>ΔACD` cân tại `C`
c)
kẻ `BN` đi qua `C`
xét `ΔADE` có
`CD=AC=CE`
`=>CD=1/2 AE`
`=>ΔADE` vuông tại `D`
do đó `AD⊥ED`
mà `AD`//`BN`
`=>ED⊥BN`
ta lại có `CD=CE`
`=>ΔCDE` cân tại `C`
`=>CN` vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
xét `ΔBDE` có
`EM` là đường trung tuyến
`BI` là đường trung tuyến
mà `EM∩BN` tại `C`
`=>CD` là đường trung tuyến của `BE`
hay `CD` đi qua trung điểm `I` của `BE`
