a) Vì $ΔABC$ cân tại $A$ nên $AM$ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, đồng thời là đường phân giác góc $A$
Xét $ΔAMB$ và $ΔAMC$ có:
$AB=AC, BM=CM$ (gt)
$AM$ là cạnh chung
$⇒ ΔABM=ΔACM$ (c-c-c)
b) Vì $ΔABM=ΔACM$ nên $MD=ME$ ($2$ cạnh tương ứng)
Xét $ΔADM$ vuông tại $D$ và $ΔAEM$ vuông tại $E$ có:
$AM$ là cạnh chung
$MD=ME$
$⇒ ΔADM=ΔAEM$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
$⇒ AD=AE$ ($2$ cạnh tương ứng)
c) Vì $AM$ là đường phân giác góc A nên góc $BAM=$ góc $CAM$ $(1)$
$ΔADE$ có $AD=AE⇒ΔADE$ cân tại $A$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)⇒ AM$ vừa là đường phân giác, vừa là đường cao của $ΔADE⇒AM⊥DE$