Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a) ΔABC` cân tại `A`
`=> AB = AC`
mà `AC = 5(cm)`
`=> AB = 5(cm)`
`ΔAEB` vuông tại `E`
`=> AB^2 = AE^2 + BE^2(` Định lí `Pytago)`
hay `5^2 = 3^2 + BE^2`
`=> BE = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4(cm)`
Lại có: `AC = AE + EC`
hay ` 5 = 3 + EC`
`=> EC = 5-3=2(cm)`
`ΔBEC` vuông tại `E`
`=> BC^2 = BE^2 + EC^2(` Định lí `Pytago)`
hay `BC^ 2= 4^2 + 2^2`
`=> BC = \sqrt{4^2+2^2} = 2\sqrt{5}(cm)`
`b)` Xét `ΔAEB` và `ΔADC` có:
`\hat{AEB}=\hat{ADC}(=90^o)`
`AB = AC`
`\hat{BAC}` chung
`=> ΔAEB=ΔADC(` cạnh huyền - góc nhọn)
`=> BE = CD(2` cạnh tương ứng)
Ta có: `\hat{ABE} + \hat{IBC} = \hat{ABC}`
`\hat{ACD} + \hat{ICB} = \hat{ACB}`
mà `\hat{ABE} =\hat{ACD}(` do `ΔAEB=ΔADC)`
`\hat{ABC}= \hat{ACB}(` do `ΔABC` cân tại `A)`
`=> \hat{IBC} =\hat{ICB} `
`=> ΔIBC` cân tại `I`
`c) ΔABc` có: `CD` là đường cao ứng với cạnh `AB`
`BE` là đường cao ứng với cạnh `AC`
mà `CD` cắt `BE` tại `I`
`=> I` là trực tâm của `ΔABC`
`=> AI` là đường cao ứng với cạnh `BC`
`=> AI bot BC`
