Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) xét $ΔAHB và ΔAHC$có:
$AH$chung
$∠AHB=∠AHC=90^o$
$AB=AC$
⇒$ΔAHB = ΔAHC(ch,cgv)$
⇒$∠BHA=∠CHA(...)$
Xét $ΔAHD và ΔAHE$có:
$AH$chung
$∠ADH=∠AEH=90^o$
$∠DAH=∠EAH$
⇒$ΔAHD = ΔAHE(ch,gn)$
b) Vì $ΔAHD = ΔAHE(ch,gn)$
⇒$AD=AE(..)$
Gọi giao điểm của $DE và AH là I$
xét $ΔAID và ΔAIE $có:
$AI$chung
$∠BAH=∠CAH$
$AD=AE$
⇒ $ΔAID= ΔAIE(c,g,c)
⇒$∠AID=∠AIE;DI=IE(1)$
mà $∠AID+∠AIE=180^o$
⇒$∠AID=∠AIE=90^o$
⇒$AH⊥DE(2)$
Từ $(1);(2)⇒AH $là trung trực của $DE$
c)
Có $HD=HF$
Mà $HD=HE(ΔAHD = ΔAHE(ch,gn))$
⇒$HD=HE=HF$
⇒$ΔDE⊥E$(Trong 1 tam giác,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng `1/2`cạnh huyền)