a) Có $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $9^{2}$ + $12^{2}$ = 225
$BC^{2}$ = $15^{2}$ = 225
=> $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$
=> Tam giác ABC vuông tại A
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
=> $\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{AB^{2}}$ + $\frac{1}{AC^{2}}$ => $\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{81}$ + $\frac{1}{144}$ = $\frac{225}{11664}$
=> AH = $\frac{108}{15}$ = 7,2 (cm)
Tam giác ABC vuông tại H => $BH^{2}$ = $AB^{2}$ - $AH^{2}$ = $9^{2}$ - $7,2^{2}$ => BH = 5,4 (cm)
