`a) \text{Ta có :} 10^2 = 100`

`\text{Mà :} 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100`

`=> 10^2 = 6^2 + 8^2`

`=> \text{ΔABC là Δ vuông}`

`b) \text{Xét Δ vuông ABM và Δ vuông NBM :}`     

`\text{BM chung}`

`\hat{B_1} = \hat{B_2} \text{(BM là phân giác)}`

`=> \text{Δ vuông ABM = Δ vuông NBM (c.h-g.n)}` 

`=> MA = MN`

`c) \text{Xét ΔAMP và ΔNMC có :}`

`\hat{A} = \hat{N} (=90^0)`

`\text{MA = MN (cmt)}`

`\hat{M_1} = \hat{M_2} \text{(đối đỉnh)}`  

`=> ΔAMP = ΔNMC (g.c.g)`

`=> MP = MC`

`\text{ΔAMP vuông tại A }=> \hat{A} = 90^0 => \text{MP lớn nhất}`

`\text{Ta có : MP > MA (cmt)}`                                                            

`\text{Mà :} MA = MN (cmt)`    

`=> \text{MP > MN (đpcm)}`

-Chúc bạn học tốt-

Giải thích các bước giải:

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

`\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\) ; \(BC^2=10^2=100\)`

Ta thấy `\(AB^2+AC^2=BC^2=100\)`

`⇒ \(\Delta ABC\)` vuông tại `A`

b) Xét `\(\Delta ABM\)`và `\(\Delta NBM\)` có:

`\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM};BM:chung;\widehat{BAM}=\widehat{BNM}\)`

`⇒ \(\Delta ABM\) = \(\Delta NBM\)`

`⇒ AM = MN`

c) Xét `\(\Delta AMP\)` và `\(\Delta NMC\)`có :

`\(\widehat{AMP}=\widehat{CMN};AM=NM;\widehat{PAM}=\widehat{CNM}=90^o\)`

`⇒ \(\Delta AMP\) = \(\Delta NMC\)`

Xét `\(\Delta AMP\)` vuông tại `A`

`⇒ MP > AM`

Mà `AM = MN`

`⇒ MP > MN`