Đáp án:
a) $\Delta ABC$ vuông tại A
b) MA=MN
c) MP>MN
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: $BC^{2}=10^{2}=100$
$AB^{2}+AC^{2}=6^{2}+8^{2}=100$
$\Rightarrow AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}$
$\Rightarrow$ Theo định lý Pytago đảo
$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A
b) $\Delta ABM$ vuông tại A
$\Delta BNM$ vuông tại N
$\Rightarrow \widehat{MBN}+\widehat{BMN}=90^{0}$
Mà $\widehat{ABM}=\widehat{MBN}$
$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{BMN}$
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta NBM$ có:
$\widehat{ABM}=\widehat{NBM}$
BM chung
$\widehat{AMB}=\widehat{BMN}$
$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta NBM$ (g.c.g)
$\Rightarrow MA=MN$ (hai cạnh tương ứng)
c) Xét $\Delta AMP$ và $\Delta NMC$ có:
$\widehat{PAM}=\widehat{MNC}(=90^{0})$
MA=MN
$\widehat{AMP}=\widehat{NMC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta AMP=\Delta NMC$ (g.c.g)
$\Rightarrow MP=MC$ (hai cạnh tương ứng)
Trong $\Delta MNC$ vuông tại M
$\Rightarrow MC>MN$
mà MP=MC
$\Rightarrow MP>MN$
