a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM = DM (gt)
BM = MC (gt)
góc BMA = góc DMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
b) Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)
=> góc ABM = góc DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này so le trong
=> AB//DC
c) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (gt)
BM = MC (gt
AM là cạnh chung
=> tam giác ABM bằng tam giác ACM (c.c.c)
=> góc BMA bằng góc AMC
=> góc BMA = góc AMC = 1/2(góc BMA + góc AMC)
mà góc BMA + góc AMC = 180o (2 góc kề bù)
=> góc BMA = góc AMC = 1/2.180o = 90o
=> AM vuông góc với BC
d) Vì tam giác ABM = tam giác DCM (cmt)
=> góc MCD = góc BAM (2 góc tương ứng)
mà góc ADC = 30o => góc BAM = 30o
tam giác BAM có:
góc ABM + góc BAM + góc AMB = 180o (tổng 3 góc của 1 tam giác)
mà góc BAM = 30o (cmt)
góc AMB = 90o (do AM vuông góc với BC)
=> góc ABM + 90o + 30o = 180o
=> góc ABM = 60o
hay góc ABC = 60o
