Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\). Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\). Gọi D là một điểm nằm giữa A và H. Chứng minh: a) \(BH < HC\) b) \(BD < DC\) A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: a) Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat B > \widehat C\left( {gt} \right) \Rightarrow AB < AC\)( quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) Vì \(AH \bot BC\left( {gt} \right)\) nên BH và HC lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AB và AC trên BC. Mà \(AB < AC\left( {cmt} \right) \Rightarrow HB < HC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). b) Ta có: DB và DC theo thứ tự là các đường xiên kẻ từ D nằm ngoài đường thẳng BC đến điểm B và C của đường thẳng BC, mà \(BH < HC\left( {cmt} \right) \Rightarrow BD < DC\) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)