Ta có $\triangle AFE \sim \triangle ACB$ (theo câu a)
Mà $AN$ là trung tuyến của $\triangle AFE$, $AH$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle AFE$ Mà $AM$ là trung tuyến của $\triangle ABC$, $AK$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$
$\Rightarrow \frac{AH}{AK} = \frac{AN}{AM}$
Mà $AH = 2OM; AK = 2R$
$\Rightarrow \frac{2OM}{2R} = \frac{AN}{AM}$
$\Rightarrow R.AN = AM.OM$