a) $MN//BC$ mà $P∈BC$
$⇒MN//BP$
$NP//AB$ mà $M∈AB$
$⇒NP//MB$
Từ hai điều trên $⇒MNPB$ là hình bình hành
$⇒BP=MN$
Xét $ΔBMP$ và $ΔNPM$
$BP=MN(cmt)$
$\widehat{BPM}=\widehat{NMP}(MN//BP)$
$MP:chung$
$⇒ΔBMP=ΔNPM(c-g-c)$
b) $MNPB$ là hình bình hành
$⇒NP=MB$ mà $MB=MA$
$⇒NP=AM$
Ta có:
$NP//AB⇒\widehat{NPC}=\widehat{MBP}$
$MN//BC⇒\widehat{MBP}=\widehat{AMN}$
$⇒\widehat{NPC}=\widehat{AMN}
$NP//AB⇒\widehat{PNC}=\widehat{MAN}$
Xét $ΔMAN$ và $ΔPNC$:
$\widehat{PNC}=\widehat{MAN}(cmt)$
$AM=NP(cmt)$
$\widehat{AMN}=\widehat{NPC}(cmt)$
$⇒ΔMAN=ΔPNC(g-c-g)$
$⇒AN=NC$ (2 cạnh tương ứng)