a) Ta có $D$ là trung điểm cạnh $AB$
$M$ là trung điểm cạnh $BC$
$\Rightarrow DM$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow DM\parallel AC$ hay $DM\parallel AE$ (1)
Và $DM=\dfrac{1}{2}AC=AE$ (2) (do $E$ là trung điểm $AC$)
Từ (1) và (2) suy ra$DM\parallel =AE$
$\Rightarrow ADME$ là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối diện song song bằng nhau)
b) Để tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật thì $\widehat{DAE}=90^o$
hay $\widehat{BAC}=90^o$
$\Rightarrow\Delta ABC$ vuông tại $A$
c) Trung điểm của $AM$ thuộc đường thẳng $DE$
Mà $DE$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$\Rightarrow $ trung điểm của $AM$ di chuyển trên đường trung bình của $\Delta ABC$ là đường trung bình $DE$.