Cho \(a,b,c\) là các số nguyên dương. Giả sử \({\log _{18}}(2430) = a{\log _{18}}3 + b{\log _{18}}5 + c\). Giá trị của biểu thức \(3a + b + 1\) bằng A.\(9\) B.\(11\) C.\(1\) D.\(7\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Sử dụng các công thức (giả sử các biểu thức là có nghĩa). \(\begin{array}{l}{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\\{\log _a}{b^n} = n{\log _a}b\end{array}\)Giải chi tiết:Ta có : \(\begin{array}{l}\,\,\,\,{\log _{18}}2430 = {\log _{18}}\left( {{3^3}.5.18} \right)\\ = {\log _{18}}{3^3} + {\log _{18}}5 + {\log _{18}}18\\ = 3{\log _{18}}3 + {\log _{18}}5 + 1\\ \Rightarrow a = 3,\,\,\,b = 1,\,\,c = 1.\end{array}\) Vậy \(3a + b + 1 = 3.3 + 1 + 1 = 11\). Chọn B.