Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực lớn hơn 1 và \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực dương thỏa mãn \({a^{2x}} = {b^{3y}} = {c^{5z}} = \sqrt[{10}]{{abc}}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{10}}{y} - \dfrac{{{z^2}}}{9}\).A.B.\(\dfrac{{4973}}{{225}}

khanhlam2019

2 năm trước

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực lớn hơn 1 và \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực dương thỏa mãn \({a^{2x}} = {b^{3y}} = {c^{5z}} = \sqrt[{10}]{{abc}}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{10}}{y} - \dfrac{{{z^2}}}{9}\).
A.
B.\(\dfrac{{4973}}{{225}}\)
C.\(300\)
D.\(150\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

bachduongthpt1304

Đáp án đúng: A

Giải chi tiết:Ta có \({a^{2x}} = {b^{3y}} = {c^{5z}} = \sqrt[{10}]{{abc}} = t > 1\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}{\log _a}t\\y = \dfrac{1}{3}{\log _b}t\\z = \dfrac{1}{5}{\log _c}t\end{array} \right.\) và \(abc = {t^{10}}\)
Mà
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{10}}{y} - \dfrac{{{z^2}}}{9}\\P = \dfrac{{30}}{{{{\log }_a}t}} + \dfrac{{30}}{{{{\log }_b}t}} - \dfrac{1}{{225}}\log _c^2t\\P = 30\left( {{{\log }_t}a + {{\log }_t}b} \right) - \dfrac{1}{{225}}\log _c^2t\\P = 30{\log _t}\left( {ab} \right) - \dfrac{1}{{225}}\log _c^2t\\P = 30{\log _t}\dfrac{{{t^{10}}}}{c} - \dfrac{1}{{225}}\log _c^2t\\P = 30.\left( {10 - {{\log }_t}c} \right) - \dfrac{1}{{225}}\log _c^2t\\P = 300 - \dfrac{{30}}{{{{\log }_c}t}} - \dfrac{1}{{225}}\log _c^2t\end{array}\)
Đặt \(u = {\log _c}t\), ta có: \(t > 1 \Rightarrow {\log _c}t > {\log _c}1 = 0\).
Khi đó biểu thức \(P\) trở thành: \(P = 300 - \dfrac{{30}}{u} - \dfrac{1}{{225}}{u^2}\) với \(u > 0\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}P' = \dfrac{{30}}{{{u^2}}} - \dfrac{2}{{225}}u = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6750 - 2{u^3}}}{{225{u^2}}} = 0\\ \Leftrightarrow u = 15\end{array}\)
BBT:

Dựa vào BBT ta suy ra \(\max P = 297 \Leftrightarrow u = 15\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {2\sin 2x} \right) + 2 = 0\) trong \(\left[ {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:
A.6
B.3
C.4
D.5

Trong stato của máy phát điện xoay chiều ba pha, ba cuộn dây giống nhau được đặt trên một vành tròn có trục đồng quy tại tâm và lệch nhau
A.900.
B.600.
C.450.
D.1200.

Cho bốn ánh sáng đơn sắc: đỏ, chàm, cam, vàng. Chiết suất của nước có giá trị lớn nhất đối với ánh sáng
A. chàm.
B.đỏ.
C.vàng.
D.cam.

Độ cao của âm là một đặc trưng sinh lí của âm gắn liền với
A. mức cường độ âm.
B. tần số âm.
C. biên độ sóng âm.
D.cường độ âm.

Tính bằng cách thuận tiện nhất: \(35,74 \times 22 + 35,74 \times 34 + 35,74 \times 44\)
A.3580.
B.3476.
C.3574.
D.3070.

Một phòng học dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m và chiều cao 3m. Người ta quét vôi trần nhà và bốn bức tường phía trong phòng. Biết rằng diện tích các cửa bằng \(8,5\,{m^2}.\) Tính diện tích cần quét vôi.
A.\(143,5\,{m^2}.\)
B.\(133,5\,{m^2}.\)
C.\(153,5\,{m^2}.\)
D.\(123,5\,{m^2}.\)

Tia X
A.dùng để chụp điện trong y học.
B.có tần số nhỏ hơn tần số của tia hồng ngoại.
C.là dòng hạt electron.
D.có cùng bản chất với sóng âm.

Một chất điểm dao động theo phương trình \(x = 2\sqrt 2 .\cos \left( {5\pi t + 0,5\pi } \right)\left( {cm} \right)\). Dao động của chất điểm có biên độ là
A. 2 cm.
B.5 cm
C.\(2{\sqrt 2 _{}}cm\)
D.0,5π cm

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 21, cho biết trung tâm công nghiệp nào sau đây có ngành hóa chất, phân bón?
A.Phúc Yên.
B.Hải Phòng.
C.Thái Nguyên.
D.Hải Dương

Bạn Tuấn muốn mua một cây bút chì và một cây bút mực. Các cây bút chì có 8 màu khác nhau., các cây bút mực cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn?
A.64
B.16
C.32
D.20

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến