Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Lời giải chi tiết. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số \(\frac{a}{b+c-a},\frac{b}{c+a-b},\frac{c}{a+b-c}\) ta nhận được \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge 3\sqrt(3){\frac{a}{b+c-a}\frac{b}{c+a-b}\frac{c}{a+b-c}}=3\sqrt(3){\frac{abc}{\left( a+b-c \right)\left( c+a-b \right)\left( a+b-c \right)}}\,\,\,\left( 1 \right).\) Mặt khác cũng theo bất đẳng thức Cô-si ta có \(\left( a+b-c \right)\left( c+a-b \right)\le {{\left( \frac{\left( a+b-c \right)+\left( c+a-b \right)}{2} \right)}^{2}}={{a}^{2}}.\) Tương tự ta có \(\left\{ \begin{align} & \left( b+c-a \right)\left( a+b-c \right)\le {{b}^{2}} \\ & \left( b+c-a \right)\left( c+a-b \right)\le {{c}^{2}} \\ \end{align} \right..\) Nhân vế theo vế các bất đẳng thức trên ta được \(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,{{\left( \left( a+b-c \right)\left( c+a-b \right)\left( a+b-c \right) \right)}^{2}}\le {{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}\Leftrightarrow \left( a+b-c \right)\left( c+a-b \right)\left( a+b-c \right)\le abc \\ & \Leftrightarrow \frac{abc}{\left( a+b-c \right)\left( c+a-b \right)\left( a+b-c \right)}\ge 1\,\,\left( 2 \right). \\ \end{align}\) Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta nhận được \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge 3.\) Do đó \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}=3\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{align} & b+c-a=a+b-c \\ & b+c-a=c+a-b \\ & a+b-c=c+a-b \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow a=b=c.\) Tức \(\Delta ABC\) là tam giác đều. Chọn đáp án D.