Đáp án:
Giải thích các bước giải: Phương pháp phản chứng
Không mất tính tổng quát giả sử $:AB < AC$
Từ định lý Py ta go ta có:
$ BD² = AB² - AD² < AC² - AD² = CD² ⇔ BD < CD $
$ ⇒ BD.HD < CD.HD ⇔ 2S_{BHD} < 2S_{CHD} (1)$
Mặt khác :
$ Δ$ vuông $ABE ≈ Δ$ vuông $ACF$ (chung góc $A$)
$ ⇒ \dfrac{AE}{AF} = \dfrac{AB}{AC} < 1 ⇔ AE < AF$
Áp dụng Py ta go:
$ HF² = AH² - AF² < AH² - AE² = HE² ⇔ HF < HE$
Mà $ Δ$ vuông $BHF ≈ Δ$ vuông $CHE$ (đối đỉnh góc $H$)
$ ⇒ \dfrac{BF}{CE} = \dfrac{HF}{HF} < 1 ⇔ BF < CE$
$ ⇒ BF.HF < CE.HE ⇔ 2S_{BHF} < 2S_{CHE} (2)$
$(1) + (2) : 2S_{BHDF} < 2S_{CHDE} ⇔ S_{BHDF} < S_{CHDE}$
trái với GT $: S_{BHDF} = S_{CHDE} $
Vậy phải có $: AB = AC (đpcm)$
