a)Xét ΔAEC và ∆AFB có:
góc CEA = góc BFA = 90 độ
góc BAC chung
=>∆AEC ~ ∆AFB (g.g)
b) Vì ∆AEC ~ ∆AFB( cmt)
=>$\frac{AE}{AB}$ = $\frac{AF}{AC}$ =>$\frac{AE}{AF}$ = $\frac{AB}{AC}$
Xét ∆AEF và ∆ACB có:
$\frac{AE}{AF}$ = $\frac{AB}{AC}$ (cmt)
góc BAC chung
=> ∆AEF~∆ACB (c.g.c)
c)Ta có Δ AEB đồng dạng Δ AFC
=>Góc ABE= góc ACF hay góc FBH= góc ECH
Xét Δ FHB và Δ EHC c ó
Góc FBH = góc ECH (cmt)
Góc FHB= góc EHC ( 2 góc đối đỉnh)
=> Δ FHB đồng dạng Δ EHC =>$\frac{FH}{HB}$= $\frac{EH}{HC}$
=>$\frac{FH}{EH}$= $\frac{HB}{HC}$
Xét Δ FHE và Δ BHC có
$\frac{FH}{EH}$= $\frac{HB}{HC}$
Góc FHE= góc BHC(2 g óc đối đỉnh)
=> Δ FHE đồng dạng Δ BHC
Xét Δ ABD và ΔCBF có
Góc ADB= góc CFB(=90 độ)
Góc ABC chung =>
Δ ABD đồng dạng ΔCBF
=>$\frac{AB}{BD}$ = $\frac{BC}{BF}$
=>$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BD}{BF}$
=>BF.AB=BC.BD
Tương tự chứng minh:CE.CA=CD.BC
=> BF.AB+CE.CA =BC.BD+CD.BC=BC(BD.CD)=BC^2
=>BF.BA+CE.CA = BC²
