a)C/m ˆMBC=ˆMIC(=ˆBAC)
=> MBIC nt.(Câu này dễ tự làm)
b)*C/m FD.FE= FB.FC.
ΔFEC∼ΔFBD(gg)
⇒FEFB=FCFD
⇒FD.FE=FB.FC
*C/m: FB.FE=FI.FM.
ΔFIC∼ΔFBM(gg)
⇒FIFB=FCFM⇒FI.FM=FB.FC
Vậy FI.FM=FD.FE.
c)*C/m FQ.FT=FI.FM.
ΔBTF∼ΔQCF(gg)
⇒BFQF=TFFC
⇒FQ.FT=FB.FC
*mà FI.FM=FB.FC
=> FQ.FT=FI.FM⇒FQFI=FMFT;ˆIFQ=ˆTFM
⇒ΔMTF∼ΔQIF
⇒ˆFTM=ˆFIQ
=>MBOC nt( Tg 2 góc đối =180o)
mà MBIC nt
=>M,B,O,C,I thuộc 1 đtròn
=>I ∈(MBOC)
=> ˆMIQ=ˆFIQ=90o
⇒ˆFIM=90O
=>ˆPTM=180o
Vậy P,T,M thg hàng.
d) SIBC=12.BC.k/c từ I->BC
⇒SIBCmax⇔k/c từ I>BC max
=> k/c từ A->BC max
=> A nằm giữa cung lớn BC.