Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB a) Chứng minh tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhậtb) Chứng minh \(E\) là trung điểm cuả đoạn thẳng \(AC\) và tứ giác \(CMDE\) là hình bình hànhc) Vẽ \(AH \bot BC\). Chứng minh tứ giác \(MHDE\) là hình thang cânA.B.C.D.

thuuyenvu138

2 năm trước

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB < AC) có \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Vẽ MD vuông góc với \(AB\) tại \(D\) và \(ME\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\).
a) Chứng minh tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật
b) Chứng minh \(E\) là trung điểm cuả đoạn thẳng \(AC\) và tứ giác \(CMDE\) là hình bình hành
c) Vẽ \(AH \bot BC\). Chứng minh tứ giác \(MHDE\) là hình thang cân
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

doanxem11

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
Ta có: \(\mathop A\limits^ \wedge   = {90^0}\)(vì \(\Delta ABC\) vuông tại A)
           \(\widehat {MDA} = 90^\circ \)(do \(MD \bot AB\))
          \(\widehat {MEA} = 90^\circ \)(do \(ME \bot AC\))
Do đó tứ giác ADME là hình chữ nhật. (dấu hiệu nhận biết)
b) Chứng minh E là trung điểm cuả đoạn thẳng AC và tứ giác CMDE là hình bình hành.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}ME \bot AC\\BA \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow ME//BA\)(1)
Mà M là trung điểm của BC (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra E cũng là trung điểm của AC. (định lý đảo của đường trung bình).
Lại có : Tứ giác CMDE là hình chữ nhật nên \(MD//AE \Rightarrow MD//AC\)(3)
Mà M là trung điểm của BC (gt) (4)
Từ (3) và (4) suy ra D là trung điểm của AB.
Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow DE//BC \Rightarrow DE//MC\)(5)
Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}CA \bot AB\\HD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow CA//HD \Rightarrow CE//HD\)(6)
Từ (5) và (6) suy ra tứ giác DECM là hình bình hành. (dấu hiệu nhận biết).
c) Chứng minh tương tự ta có tứ giác DEMB cũng là hình bình hành\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {DEM}\)(7)
Tam giác BHA vuông có HD là trung tuyến \( \Rightarrow HD = DA = DB = \frac{{AB}}{2}\)
Suy ra DH=DB hay \(\Delta HBD\)cân tại D \( \Rightarrow \widehat B = \widehat {DHB}\)
Mà \(\widehat {DHB} = \widehat {HDE}\)(vì DE//BC)
Nên \(\widehat B = \widehat {HDE}\)(8)
Từ (7) và (8) suy ra \(\widehat {DEM} = \widehat {HDE}\)(9).
Xét tứ giác HMED có HM//DE nên tứ giác HMDE là hình thang (10)
Từ (9) và (10) suy ra tứ giác HMED là hình thang cân.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong bài ca dao số bốn, cô gái đã thể hiện tình cảm gì? Em hãy phân tích làm rõ tình cảm đó?
A.
B.
C.
D.

Thế nào là hiện tượng cảm ứng điện từ? Nêu hai ứng dụng của hiện tượng cảm ứng điện từ.
A.
B.
C.
D.

Trong các phát biểu sau, câu nào đúng , câu nào sai?
1) Điểm ở giữa hai điểm A và B thì là trung điểm của đoạn thẳng AB.
2) Trung điểm của đoạn thẳng AB thì là điểm ở giữa của hai điểm A và B.
A.
B.
C.
D.

Phân tích hai đoạn thơ sau, từ đó chỉ ra vẻ đẹp riêng của thơ Nguyễn Khoa Điềm trong cách khám phá, cảm nhận về hình tượng Nhân dân, Đất Nước:
- “Những người vợ nhở chồng còn góp cho Đất Nước những núi Vọng Phu
Cặp vợ chồng yêu nhau góp nên hòn Trống Mái
Gót ngựa của Thánh Gióng đi qua còn trăm ao đầm để lại
Chín mươi chín con voi góp mình dựng đất Tổ Hùng Vương
Những con rồng nằm im góp dòng sông xanh thẳm
Người học trò nghèo góp cho Đất Nước mình núi Bút, non Nghiên
Con cóc, con gà quê hương cũng góp cho Hạ Long thành thắng cảnh
Những người dân nào đã góp tên ông Đốc, ông Trang, bà Đen, bà Điểm
Và ở đâu trên khắp ruộng đồng gò bãi
Chẳng mang một dáng hình, một ao ước, một lối sống ông cha
Ôi Đất Nước sau bốn nghìn năm đi đâu ta cũng thấy
Những cuộc đời đã hóa núi sông ta..."-“... Họ giữ và truyền cho ta hạt lúa ta trồng
Họ chuyền lửa qua mỗi nhà, từ hòn than qua con cúi
Họ truyền giọng điệu mình cho con tập nói
Họ gánh theo tên xã, tên làng trong mỗi chuyến di dân
Họ đắp đập be bờ cho người sau trồng cây hái trái
Có ngoại xâm thì chống ngoại xâm
Có nội thù thì vùng lên đánh bại"(Trích Đất Nước, trường ca Mặt đường khát vọng - Nguyễn Khoa Điềm, Ngữ văn 12, Tập một, NXB Giáo dục Việt Nam, 2017, tr.118 - 119)
A.
B.
C.
D.

Công suất được xác định như thế nào? Viết biểu thức tính công suất. Chú thích các đại lượng, đơn vị đo có trong công thức.
A.
B.
C.
D.

Tại sao Chiến tranh thê giới thứ nhất mang tính chất “chiến tranh đế quốc phi nghĩa?
A.
B.
C.
D.

Xác định phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích trên.
A.
B.
C.
D.

“ Tấm Cám “ là tác phẩm tiêu biểu cho thể loại truyện cổ tích tích thần kỳ . Anh (chị ) hãy :
a . Chọn một chi tiết thần kì và chỉ ra ý nghĩa của nó .
b . Nêu ý nghĩa văn bản .
( 2.0 điểm )
A.
B.
C.
D.

Tìm ba phân số có tổng bằng \( - 3\frac{3}{{70}}\) . Biết tử của chúng tỉ lệ với \(3;4;5\) còn mẫu của chúng tỉ lệ với \(5;1;2\).
A.
B.
C.
D.

a) Nêu cách biểu diễn lực?
b) Biểu diễn lực kéo 500N tác dụng lên một vật theo phương nằm ngang, chiều từ trái sang phải. Tỉ xích 1cm tương ứng với 100N.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến