Đáp án:
a) ΔABC và ΔADE vuông tại A có:
+ AB = AD
+ AC = AE
=> ΔABC = ΔADE (c-g-c)
b) TA có góc BAH + góc ABC = 90 độ
+ góc ACH + góc ABC= 90 độ
=> góc BAH = góc ACH (cùng phụ với 1 góc)
c) Có góc AED = góc ACH và góc EAF = góc BAH
=> góc AED = góc EAF
=> tam giác AEF cân tại E
=> EA = EF
=> tam giác vuông ADE Có EA = EF
=> F là trung điểm của DE.
d)
Xét tam giác ACE có: B,D thuộc AE và AC có:
$\begin{array}{l}
\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{AC}}\left( {Do:AB = AD;AE = AC} \right)\\
\Rightarrow BD//CE\left( {Theo\,Talet} \right)\\
\Rightarrow \frac{{BD}}{{CE}} = \frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{BD + CE}}{{CE}} = \frac{{AB + AE}}{{AE}}\\
\Rightarrow BD + CE = CE.\frac{{AB + AE}}{{AE}} = \sqrt 2 AE.\frac{{BE}}{{AE}} = \sqrt 2 BE\\
\left( {do:CE = \sqrt {A{C^2} + A{E^2}} = \sqrt {2A{E^2}} = AE\sqrt 2 } \right)\\
Vậy:BD + CE = \sqrt 2 BE
\end{array}$